川上 裕 (かわかみ ゆう, Kawakami, Yu)   （研究者情報）

専門分野

曲面論，複素解析学，複素幾何学

研究テーマ

ガウス写像の値分布，曲面の大域的性質の研究

研究内容

私は曲面の大域的性質を主にガウス写像の値分布の視点から研究しています．具体的には，石鹸膜の数学的モデルである極小曲面やある種の特異点を許容する曲面のクラスにあたる波面のガウス写像の函数論的性質の幾何学的背景とその応用について調べています．また，空間型内の曲面のベルンシュタイン型定理にも興味を持っています．

主要論文

• “Remarks on the Gauss images of complete minimal surfaces in Euclidean four-space”, Ann. Mat. Pura Appl. 196 (2017), 1863 — 1875. (with R. Aiyama, K. Akutagawa and S. Imagawa)
• “Function-theoretic properties for the Gauss maps of various classes of surfaces”, Canad. J. Math. 67 (2015), 1411 — 1434.
• “On the maximal number of exceptional values of Gauss maps for various classes of surfaces”, Math. Z., 274 (2013), 1249 — 1260.
• “The Gauss map of pseudo-algebraic minimal surfaces”, Forum Math. 20 (2008), 1055 — 1069. (with R. Kobayashi and R. Miyaoka)

セミナー紹介

学類４年次のセミナーでは，曲線・曲面論または複素解析学の入門的なテキストを選び，輪講形式でセミナーを行い，その分野の基礎的な知識の習得を目標とします．大学院のセミナーでは，初めは研究分野の基礎的な文献を精読し，その後は各学生の興味に応じて研究課題を定め，修士論文を作成します．

[学部４年次セミナーテキストの例]

• 4次元Euclid空間内の完備極小曲面のGauss写像の除外値数の幾何学的解釈について
• 國分雅敏著　「ウォーミングアップ微分幾何」
• 小林真平著 「曲面とベクトル解析」
• 梅原雅顕・山田光太郎共著 「曲線と曲面　 微分幾何的アプローチ（改訂版）」
• 小林昭七著 「曲線と曲面の微分幾何（改訂版）」
• 剱持勝衛著 「曲面論講義 平均曲率一定曲面入門
• 藤本坦孝著 「複素解析」
• 相川弘明著 「複素関数入門」
• 小林昭七著 「複素幾何」
• R. Osserman 著“A Survey of Minimal Surfaces”
• M. P. do Carmo著 “Differential Forms and Applications”

[過去の担当学生の修士論文の例]

• 4次元Euclid空間内の完備極小曲面のGauss写像の除外値数の幾何学的解釈について
• 3次元ユークリッド空間の完備極小曲面のある構成法について
• 1変数有理型関数のネバンリンナ理論
• アールフォルスの補題に基づくピカールの定理の証明について