川上 裕 (かわかみ ゆう, Kawakami, Yu)   Researcher Information（研究者情報）

専門分野
曲面論，複素解析学，複素幾何学
研究テーマ
ガウス写像の値分布，曲面の大域的性質の研究
研究内容
私は曲面の大域的性質を主にガウス写像の値分布の視点から研究しています．具体的には，石鹸膜の数学的モデルである極小曲面やある種の特異点を許容する曲面のクラスにあたる波面のガウス写像の函数論的性質の幾何学的背景とその応用について調べています．また，空間型内の曲面のベルンシュタイン型定理にも興味を持っています．
主要論文
  • “Function-theoretic properties for the Gauss maps of various classes of surfaces”, Canad. J. Math. 67 (2015), 1411 — 1434.
  • “On the maximal number of exceptional values of Gauss maps for various classes of surfaces”, Math. Z., 274 (2013), 1249 — 1260.
  • “The Gauss map of pseudo-algebraic minimal surfaces”, Forum Math. 20 (2008), 1055 — 1069. (with R. Kobayashi and R. Miyaoka)
セミナー紹介
学類４年次のセミナーでは，曲面論または複素解析学の入門的なテキストを選び，輪講形式でセミナーを行い，その分野の基礎的な知識の習得を目標とします．大学院のセミナーでは，初めは研究分野の基礎的な文献を精読し，その後は各学生の興味に応じて研究課題を定め，修士論文を作成します．

[学部４年次セミナーテキストの例]

  • 國分雅敏著　「ウォーミングアップ微分幾何」
  • 梅原雅顕・山田光太郎 共著「曲線と曲面　 微分幾何的アプローチ（改訂版）」
  • 小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何（改訂版）」
  • 藤本坦孝 著「複素解析」
  • 吉田洋一著「函数論」
  • 小林昭七著「複素幾何」
  • R. Osserman 著“A Survey of Minimal Surfaces”
  • M. P. do Carmo著 “Differential Forms and Applications”

[過去の担当学生の修士論文の例]

  • 極小曲面の具体例のある構成法について
  • カスプ点における曲率について
  • 4次元Euclid空間内の完備極小曲面のGauss写像の除外値数の幾何学的解釈について