中村 健一 (なかむら けんいち, Nakamura, Ken-Ichi)
Researcher Information(研究者情報)   Personal Web Page(個人サイト)


専門分野
応用解析学
研究テーマ
反応拡散系の解析 (理論解析と計算機シミュレーション)
研究内容
非線形拡散方程式の解の持つ定性的性質について,比較定理や無限次元力学系などの数理的手法,特異極限や均質化極限などの漸近的手法,計算機シミュレーションなどの数値的手法を併用しながら研究を行っています.最近は,自然界に現れる複雑で興味深いさまざまな現象を再現する反応拡散系に興味を持っており,特に,非一様な媒質中を伝播する進行波の形状や速度,反応拡散系の特異極限として現れる界面運動などを主たる研究対象としています。さらに,精度保証付き数値計算や構造保存型数値解法などの計算機シミュレーションを行うための手法や,確率論・数理ファイナンスについても,大学院生とのセミナーを通して興味を持ち,少しずつ勉強を始めています.
主要論文
  • J.-S. Guo, K.-I. Nakamura, T. Ogiwara and C.-C. Wu, “Stability and uniqueness of traveling waves for a discrete bistable 3-species competition system“, Journal of Mathematical Analysis and Applications 472 (2019), 1534-1550.
  • B. Lou, H. Matano and K.-. Nakamura, “Recurrent traveling waves in a two-dimensional saw-toothed cylinder and their average speed”, Journal of Differential Equations 255 (2013), 3357-3411.
  • K.-I. Nakamura and T. Ogiwara, “Periodically growing solutions in a class of strongly monotone semiflows”, Networks and Heterogeneous Media 7 (2012), 881-891.
セミナー紹介
偏微分方程式・応用数学,確率論もしくは数値解析のテキストを用い,学生が講師役となる形でセミナーを進めていきます.解析系の内容でしたら,基本的には学生の希望に沿うテキストを使用しています.今年度は,4年生が

  • 壁谷喜継「フーリエ解析と偏微分方程式入門」(共立出版)
  • 須山敦志「ベイズ推論による機械学習」(講談社)
  • 山本哲朗「行列解析の基礎 ~ Advanced 線形代数 ~」(サイエンス社)

院生が

  • 神保秀一「偏微分方程式入門」(共立出版)

です.テキストの行間を埋めるためには, 別の文献にあたって調べたり,全く自明でない計算を補ったりする必要が時としてあります. そのようなことを厭わない学生を歓迎します.