中村 健一 (なかむら けんいち, Nakamura, Ken-Ichi)
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専門分野
応用解析学
研究テーマ
反応拡散系の解析 (理論解析と計算機シミュレーション)
研究内容
非線形拡散方程式の解の持つ定性的性質について,比較定理や無限次元力学系などの数理的手法,特異極限や均質化極限などの漸近的手法,計算機シミュレーションなどの数値的手法を併用しながら研究を行っています.最近は,自然界に現れる複雑で興味深いさまざまな現象を再現する反応拡散系に興味を持っており,特に,非一様な媒質中を伝播する進行波の形状や速度,反応拡散系の特異極限として現れる界面運動などを主たる研究対象としています。さらに,精度保証付き数値計算や構造保存型数値解法などの計算機シミュレーションを行うための手法や,確率論・数理ファイナンスについても,大学院生とのセミナーを通して興味を持ち,少しずつ勉強を始めています.
主要論文
  • B. Lou, H. Matano and K.-. Nakamura, “Recurrent traveling waves in a two-dimensional saw-toothed cylinder and their average speed”, Journal of Differential Equations 255 (2013), 3357-3411.
  • K.-I. Nakamura and T. Ogiwara, “Periodically growing solutions in a class of strongly monotone semiflows”, Networks and Heterogeneous Media 7 (2012), 881-891.
  • H. Matano, K.-I. Nakamura and B. Lou, “Periodic traveling waves in a two-dimensional cylinder with saw-toothed boundary and their homogenization limit”, Networks and Heterogeneous Media 1 (2006), 537-568.
セミナー紹介
偏微分方程式・応用数学,確率論もしくは数値解析のテキストを用い,学生が講師役となる形でセミナーを進めていきます.現在使用しているテキストは,4年生が

  • 藤田宏「応用数学」(放送大学教材)
  • 松原望「入門確率過程」(東京図書)

院生が

  • 神保秀一「偏微分方程式入門」(共立出版)
  • I. Karatzas and S. E. Shreve「Brownian Motion and Stochastic Calculus (2nd edition)」(Springer)
  • L. C. Evans 「Partial Differential Equations」(American Mathematical Society)

です.テキストの行間を埋めるためには, 別の文献にあたって調べたり,全く自明でない計算を補ったりする必要が時としてあります. そのようなことを厭わない学生を歓迎します.