大塚 浩史 (おおつか ひろし, Ohtsuka, Hiroshi)
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専門分野
変分問題、非線形偏微分方程式、数理物理
研究テーマ
非線形偏微分方程式の解および解集合の解析。特に爆発現象の解析とその応用
研究内容
これまで,空気や水など,流体と呼ばれるものの平面的な運動を研究してきました.特に,点渦と呼ばれる対象(非常に大雑把に言うと,台風の目のようなもの)に興味があり,その個々の運動,集団の運動,そして点渦の運動に帰着するような現象を調べてきました.点渦は,流体の運動を記述する簡単な模型として知られますが,実はその流体力学における由来(なぜこれでよいのか,ということ)は明確ではないのではないかと思っています.興味深いことに,点渦(と見なせるもの)はしばしば他のものを解析しているとき(例えば曲面の変形,アメーバの運動など)にも現れることがあり,点渦を巡る話題は,必ずしも流体に限定されないもののようです.というわけで,物理学,幾何学,数理生物学など,関連すると思われるものは総動員して,点渦とはなにか,ということを総合的に研究しています.
主要論文
  • M. Grossi, H. Ohtsuka, and T. Suzuki: Asymptotic non-degeneracy of the multiple blow-up solutions to the Gel’fand problem in two space dimensions, Advances in Differential Equations 16(1-2), (2011), 145–164.
  • H. Ohtsuka, T. Ricciardi, and T. Suzuki: Blow-up analysis for an elliptic equation describing stationary vortex flows with variable intensities in 2D-turbulence, J. Differ. Equ. 249(6), (2010), 1436–1465.
  • H. Ohtsuka: On the evolution of a high-energy vorticity in an ideal fluid, Kyushu. J. Math. 53 (1999), 37–58.
セミナー紹介
4年生では、興味や意欲に応じて、偏微分方程式、関数解析、常微分方程式などの分野から選んだテキスト(基本的には洋書)を読み進めます。大学院に進学する人は、研究に近づくための数学の準備、就職する人は、数学に十分取り組んだと実感することを目標にしています。大学院生では、半年程度は勉強を継続しながら研究の方向性を探っていきます。その後、準備状況や興味に従って、変分問題、非線形偏微分方程式(主に楕円型)、関数解析(関数不等式など)、常微分方程式(点渦系の特殊解など)などの分野から、テーマを絞って専門的な文献を読み進め、修士論文のテーマを探っていきます。セミナーで最も大切にしたいことは、当たり前ではありますが、人が(先生が、教科書が、論文が)どのように言おうとも、自分が納得することだと思っています。天下り的な説明では納得できないような人は、是非一緒に研究しましょう。