高信 敏 (たかのぶ さとし, Takanobu, Satoshi)   Researcher Information(研究者情報)


専門分野
確率論
研究テーマ
数論に現れる極限定理
研究内容
今の関心事は「Bohr-Jessenの極限定理」と「Selbergの中心極限定理」である.どちらもリーマン・ゼータ関数 ζ(・)に関係して現れる極限定理である.ζ(・)は複素数変数の関数(正確に言うと有理形関数)であるが,複素平面内の直線 Im s = σ(複素数 s の虚部が σ,ただし σ は 1/2 より大)上での ζ(・)の振舞に関係するのが Bohr-Jessenの極限定理,Im s = 1/2 上でのそれに関係するのが Selberg の中心極限定理である.
どちらも既知のことではあるが,それを確率論者に分かるように,解読し(前者の極限定理については出来ている),その後,関数型極限定理などに拡張すること,またより一般のゼータ関数について同様のことが成り立つかどうかを調べること,とかを考えている.
主要論文
  • H. Sugita and S. Takanobu, The probability of two $\mathbb{F}_q$-polynomials to be coprime, ASPM 49, 455–478, 2007, “International Conference on Probability and Number Theory, Kanazawa, 2005”.
  • T.K. Duy and S. Takanobu, On the distribution of k-th power free integers, II,to appear in Osaka J. Math.
セミナー紹介
[4年生セミナーでのテキスト]

  • 「ルベーグ積分から確率論」(志賀徳造 著)
  • 「測度から確率へ」(佐藤坦 著)
  • 「確率論」(舟木直久 著)
  • 「はじめての数論」(シルヴァーマン 著)

[指導した院生の修論タイトル]

  • 「Bohr-Jessenの極限定理」
  • 「福山-高橋の間隙条件が最良であることを示す反例とそれがみたす極限 定理」
  • 「加法的関数列に対する中心極限定理」
  • 「ウィーナー測度とファインマン-カッツ公式」
  • 「無理数回転による擬似乱数,再訪 — キャンセレーションの方法による杉田 の予想の証明と安富の条件の改良」
  • 「1次元確率微分方程式の解の道ごとの一意性」
  • 「定常過程のスペクトル表現」