牛島 顕 (うしじま あきら, Ushijima, Akira)   Researcher Information(研究者情報)


専門分野
双曲幾何学
研究テーマ
三次元双曲多様体の幾何,タイヒミュラー空間論
研究内容
我々が馴染んでいる平面幾何(ユークリッド平面幾何)では「一本の直線と,その上には無い点が与えられたら,その点を通り元の直線に平行な直線は,丁度一本だけ存在する」という性質(平行線の公準の言い換え)が成り立っているのはご承知の通りです.この性質の「丁度一本だけ存在する」の部分を「何本でもある」と置き換えると,双曲幾何学と呼ばれる世界が現れます.いかにも変な世界の様に思われるかもしれませんが,三次元の図形(専門的には「多様体」と呼ばれます)を調べたり,曲面(より正確には「リーマン面」と呼ばれるもの)を調べる際には,双曲幾何学の方が自然に現れます.これらを主な対象として,双曲幾何学を用いて研究を行っています.
主要論文
  • “Generic fundamental polygons for Fuchsian groups”, Pacific Journal of Mathematics (2011)
  • “A volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra”, Non-Euclidean Geometries (2006)
  • “A canonical cellular decomposition of the Teichmuller space of compact surfaces with boundary”, Communications in Mathematical Physics (1999)
セミナー紹介
双曲幾何学及びその関連分野(低次元位相幾何学やタイヒミュラー空間論など)を扱ったテキストを用いての輪読,即ち履修者による分担個所の口頭発表,により行います.数学的内容の理解と併せて,発表力や文章力に関しても指導をします.

[セミナーで用いたテキストの例]

  • Alan F. Beardon 著,The Geometry of Discrete Groups
  • D. Mumford, C. Series and D. Wright 共著,Indra’s Pearls
  • 森元 勘治 著,3次元多様体入門
  • W Anderson 著,Hyperbolic geometry

[過去の担当学生の修士論文の例]

  • ショットキー群及び接ショットキー群の極限集合とその描画
  • タイヒミュラー空間の異なるコンパクト化において同時に発散する測地線の構成
  • 双曲空間とユークリッド空間とのgyrogroupを用いた比較