蔡 園青 (さい えんせい, Cai, Yuanqing)
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専門分野
整数論, 表現論
研究テーマ
保型形式，L関数
研究内容
数論において，保型表現とそのＬ関数は様々な数論的情報を内包する重要な研究対象であり，現在も活発に研究されています．その中で，テータ対応とdoubling法に関する豊富な研究結果が発見されました．私の研究では，最近発見されたdoubling法の拡張を通して，古典群の保型L関数の局所的と大域的な理論の研究を行っています。
また，近年は簡約群のBrylinski-Deligne K2 拡張（BD拡張）の保型表現論も注目されています．私はBD拡張のL関数論と表現論の研究も行っています．
主要論文
  • Fourier coefficients for Theta representations on covers of general
    linear groups, Trans. Amer. Math. Soc. 371 (2019), pp. 7585-7626.
  • Doubling constructions and tensor product L-functions: the linear
    case (with Solomon Friedberg, David Ginzburg and Eyal Kaplan), Invent.
    Math. 217 (2019), pp. 985-1068.
  • Unramified Whittaker functions for certain Brylinski-Deligne
    covering groups, Forum Math. 32 (2020), pp. 207-233.
セミナー紹介
興味や意欲に応じて，数論，表現論などの分野から選んだテキストを読み進めます．

[トピックの例]
1. 有限群の表現論
2. Lie群とLie代数の表現論
3．GL(1)の保型L関数（すなわち、Tate’s thesis）
4. モジュラー形式
5．代数的整数論

[テキストの例]
1. Fulton and Harris, Representation Theory: A First Course, Springer, 2004
2. リー群と表現論, 小林俊行, 大島利雄著, 岩波書店, 2005
3. D. Goldfeld and J. Hundley, Automorphic Representations and L-functions for the General Linear Group,　vol. I, Cambridge Univ. Press, 2011
4. Serre, A Course in Arithmetic, Springer, 1973
5. 整数論，斎藤秀司著，共立出版, 1997