講演記録（敬称略、時系列逆順）
3月2日(木)
杉山 健一 氏 (立教大学)
Ramanujan τ-関数の合同について
アブストラクト： Ramanujanのデルタ関数のフーリエ展開係数(この係数はRamanujanの「タウ」と呼ばれる)について，様々な合同関係式が知られている．本講演では，テータ関数を用いて「タウ」の新たな合同関係式を示し，さらにテータ関数に伴う２次元のガロア表現を決定する．これらの結果は，非アーベル類体論の一例とみなすことができる．
2月22日
宮谷 和尭氏 (広島大学)
p-進超幾何D-加群とconvolution
アブストラクト： p-進線型微分方程式のフロベニウス構造は，線型微分方程式論と整数論とを繋ぐ重要な対象である．しかし，与えられた p-進線型微分方程式に対してそのフロベニウス構造を構成することは一般には難しい．本講演では，p-進（超幾何）微分方程式やフロベニウス構造について紹介したのち，数論的D-加群のconvolutionを用いてフロベニウス構造が構成できることを説明する．
2月15日
John Parker氏 (Durham University, UK)
Non-arithmetic lattices
アブストラクト： A lattice in semi-simple Lie group G is a discrete group whose quotient has finite volume. A lattice is arithmetic if the discreteness follows (in a sophisticated way) from the discreteness of the integers in the real numbers. When G is (not commensurable to) either SO(n,1) or SU(n,1) then all lattices are arithmetic. Non-arithmetic lattices in SO(n,1) are known to exist for all n and for SU(n,1) for n at most 3. In 1986 Deligne and Mostow gave 9 (commensurability classes of) non-arithmetic lattices in SU(2,1) and a single example in SU(3,1). Until recently these were the only examples known. In this talk, I will give a gentle introduction to the topic and then I will describe my project with Julien Paupert and Martin Deraux where we give further examples of non-arithmetic lattices in SU(2,1), extending the known number of commensurability classes to 22.
2月14日(火) 15:30–17:45 (Tea Time: 15:00–15:30)
※通常と異なり, コロキウム2(数学・管理棟3階)で行われます.
Jack Koolen 氏（University of Science and Technology of China）
On trees with spectral radius three
アブストラクト： Smith, in the 1970’s, classified the connected graphs with spectral radius two. They are intimately related to the irreducible root lattices. In this talk I will discuss trees with spectral radius three. It is much harder to classify these trees as there are so many more examples. We try to obtain some structure theory for these trees. To discuss our main result we need to introduce some notation. We say that a graph $G$ is integrally representable with norm $t$, if there exists an integral matrix $N$ such that the adjacency matrix $A$ of $G$ can be written as $A +tI = NN^T$. In this talk we will classify the trees that are integrally representable with norm 3. We will also discuss some future work. This is joint work with Masood Ur Rehman and Qianqian Yang.
Alexander Gavrilyuk 氏（University of Science and Technology of China）
A new family of Cameron-Liebler line classes
アブストラクト： Let ${\rm PG}(3,q)$ denote the $3$-dimensional projective space over the finite field $\mathbb{F}_q$. A {\it Cameron-Liebler line class} of ${\rm PG}(3,q)$ is a set of lines that shares a constant number $x$ of lines with every spread of ${\rm PG}(3,q)$. The number $x$ is called the {\it parameter} of the Cameron-Liebler line class.
The examples of Cameron-Liebler line classes include an empty set of lines ($x=0$), the set of all lines in a plane ($x=1$) or, dually, through a point ($x=1$), and, the union of the previous two examples with $x=1$, assuming that the point is not in the plane ($x=2$).
Cameron-Liebler line classes were introduced by Cameron and Liebler in their study about collineation groups of ${\rm PG}(n,q)$, $n\geq 3$, that have equally many orbits on lines and on points.
They conjectured that the only Cameron-Liebler line classes are the examples mentioned above, i.e., $x\leq 2$. The first counterexample was found by Drudge in ${\rm PG}(3,3)$ with $x=5$, which was generalised later by Bruen and Drudge to an infinite family having parameter $x=(q^2 + 1)/2$ for all odd $q$.
1月20日(金)
廣惠 一希 氏（城西大学)
線形常微分方程式のアクセサリーパラメーターを巡って
アブストラクト： Fuchs型常微分方程式の大域解析学においてEuler型の積分表示解は古典的に大きな役割を果たしてきた．このEuler型の積分表示解を微分方程式が持つための条件を決定づけるのがKatz-大久保の定理といえる．すなわちRiemann球面上のFuchs型既約微分方程式がEuler変換によって一階の方程式に変形できるための必要十分条件を 微分方程式が「アクセサリーパラメーターを持たない」という条件で決定したのが上記の定理である． この定理によってEuler型の積分表示解をもつFuchs型微分方程式のクラスが決定されたことになる．ではこの枠組みの外にある方程式，つまりアクセサリーパラメーターを持つ方程式やFuchs型ではない方程式の大域解析学はどのように扱えばよいのか？この問題に対する一つのアプローチがKac-Moodyルート系の組み合わせ論や箙の表現論や平面代数曲線の芽の特異点論等を通して近年急速に進展しつつある．こうした研究の概要について講演者の結果も交えつつ最近の発展と今後の課題についてお話ししたい．
1月13日(金)
若山 正人 氏（九州大学)
非対称量子ラビ模型のスペクトルの level crossings と表現論
アブストラクト： 量子ラビ模型（QRM）とは，物質と光の相互作用を記述する非自明でもっともシンプルな量子光学におけるモデルです．そのためQRMは，空洞QED，回路QED，量子ドットを始め，また近年の量子情報技術への応用など，様々なところに現れてきており，2011年になりようやく Daniel Braak により可積分性が示されて以来，現在盛んに研究が行われているモデルです．ここでいう非対称量子ラビ模型はQRMを含むより応用に幅を持つモデルであり，そのハミルトニアンの固有状態を知ることは重要とされています．ここではとくに，その固有値の縮退に対する表現論を用いた最近の研究についてお話します．
12月22日(木)
Laurent Stolovitch 氏（ニース大学)
Big denominators and analytic normal forms
アブストラクト： In this talk, we shall study the analytic normal form problem for general analytic objects such as vector fields, singularities of functions, Riemannian metric,… under some action (such as change of variables, change of parametrization…)….We shall show how a generalization of the concept of “Poincare domain” to these other analytic objects allows us to prove the convergence to such a normal form.
12月7日 15:30–17:45 (Tea Time: 15:00–15:30)
織田 孝幸 氏（沖縄科学技術大学院大学）
ヒルベルト・モジュラー曲面のcohomology
アブストラクト： 大昔，博士論文で，これについてある予想を定式化し，正当化する結果をいくつか出した．これに関して，近年の関連する結果の紹介等をお話しする．
氷上 忍 氏（沖縄科学技術大学院大学）
外場のあるランダム行列理論とモジュライ空間
アブストラクト： ランダム行列理論はリーマンゼーター関数の零点分布との関係を始め，数理学との接点が多い理論として知られている．ここではモジュライ空間の交点数，グロモフーウイッテン不変量などのトポロジカル不変量について,外場のあるランダム行列理論による計算を紹介する．
11月16日
中西 敏浩 氏 (島根大学)
タイヒミュラー空間のトレース関数による座標系の導入とその写像類群への応用
アブストラクト： 双曲計量を許容するコンパクト曲面のタイヒミュラー空間に，その空間の次元より一つだけ多い数のの閉測地線の長さ，あるいはそれと同値なトレース関数の組を用いた大域的な座標が導入されることが知られている．本講演では，トレース関数の組をうまく選べば，タイヒミュラー空間への写像類の作用が有理変換で表されることを示す．またその応用として，種数2の閉曲面の写像類群のすべての有限部分群のDehn-Lickorish生成系を用いた表示を与える．これらの結果は中村豪氏(愛知工業大学)との共同研究によるものである．
10月20日(木) 15:00–16:00 (Tea Time: 14:30–15:00)
Adrian Muntean 氏 (Karlstad University, Sweden)
Advances in Multiscale Averaging: Homogenization for a kinetic description of self-assembly of fibrous materials and First step towards quantitative studies of pedestrian crowd dynamics
アブストラクト： My talk has two distinct parts, both aiming to a general audience. Firstly, I present a continuum PDE-ODE model for collagen self-assembly describing the interplay between the change in the polymer distribution and the evolution of monomers. I endow the model with periodic coeeficients, where the small parameter $\epsilon$ is interpreted as the ratio of lengths of monomers and fibrils. After applying a fixed-point homogenization argument and proving corrector estimates, I use information from the first-order corrections to explain the so-called “turbidity measurement”. This is joint work with C. van Lit and K. Storm (TU Eindhoven, NL).
The second part of the talk looks gives an overview of recent quantitative modeling results on low density pedestrian flows and points out a couple of open mathematical questions. Essentially, I explain in terms of data and model equations a crowd dynamics experiment. This represents joint work with A. Corbetta and F. Toschi (TU Eindhoven, NL) and O. Richardson (Sweden).
7月27日 16:45–17:45 (Tea Time: 16:15–16:45)
石井 仁司 氏 (早稲田大学)
割引消去問題と粘性Mather測度
アブストラクト： ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式（HJB方程式）は凸性を持つ完全非線形2階（退化）楕円型方程式であり，確率制御における基本方程式の一つである．確率制御の観点から割引率に相当するパラメータが正であるようなHJB方程式において，このパラメータを0にする極限操作を考えるときに，対応する解の漸近挙動を考えるのが割引消去問題である．A. Davini, A. Fathi, R. Iturriaga, M. Zavidoviqueは1階のハミルトン・ヤコビ方程式の場合に，この問題を扱い，Mather測度を解析の道具として一般的な結果を与えた．本講演では，A. Davini達による結果を2階のHJB方程式の場合に拡張する方法を説明する．Mather測度をどのように2階の退化楕円型方程式の場合に一般化するかという点が鍵になる．本講演の内容は三竹大寿（広島大学），Hung V. Tran (Wisconsin大学Madison校)両氏との共同研究に基くものである．
7月13日
門上 晃久（金沢大学・機械工学系）
Symmetries of classical and virtual links
アブストラクト： 3 次元球面内の結び目（1 成分絡み目）が鏡像と同値であるとき『もろ手型（amphicheiral）』と言われる．化学において分子構造を論じるときは『アキラル，アカイラル（achiral）』と呼ばれて強く意識される概念である．一方，結び目に向きを考えて，向きを逆にした自身と「向きを込めて」同値なとき『可逆（invertible）』と呼ばれる．これら概念は一見別物のようだが，統一した概念として扱うと見通しがよいことが知られている．W. Whitten や J. Hillman が絡み目に一般化して『絡み目対称群（Link Symmetric Group）』を定義して研究を開始した．この概念は結び目理論に入門する際はじめに学ばれるべきものだが，しっかり論じられている書籍は意外に少ないように感じられる．
今講演ではできる限り丁寧に定義し，いくつかの知られている結果を，自身の結果も含めて報告する．そして時間が許せば仮想絡み目（virtual link）への一般化も試みる．この方面の究極の一般化は，空間対の写像類群であろう，との私見も述べたい．
6月15日
米田 力生（金沢大学・学校教育系）
荷重付きディリクレ空間上の作用素に関して
アブストラクト： 開単位円板上の解析関数からなる荷重付きディリクレ空間上の作用素に関しては関連の研究が多くなされている．本講演では，その中でも荷重付きディリクレ空間上の合成作用素，テープリッツ作用素に関して，有界性，コンパクト性，可逆性に関して過去の結果を紹介し，今後の課題に関して述べることにする．
4月27日
野津 裕史（金沢大学・数物科学系）
安定化 Lagrange-Galerkin 法による流れ問題の数値解析
アブストラクト： Lagrange-Galerkin 法は有限要素法と特性曲線法を組み合わせた流れ問題の 数値解法のひとつである．近年我々は，安定化 Lagrange-Galerkin 法の開発・ 解析・実装を行っている．安定化手法によって自由度を抑えることができ， ３次元問題を比較的容易に扱うことができる．粘性流体（Navier-Stokes, 自然対流） と粘弾性流体（Peterlin）について誤差評価の結果を紹介する．時間があれば証明 の基本方針も紹介する．