甘中 一輝 (かんなか かずき, Kannaka, Kazuki)
（研究者情報） 
（個人サイト）
- 専門分野
- 表現論、不連続群論
- 研究テーマ
- Clifford–Klein形上の大域幾何と大域解析の研究
- 研究内容
- 等質空間X=G/HにGの離散部分群Γが固有不連続かつ固定点自由に作用している時, 商空間X/Γは多様体になり, この様な多様体はClifford–Klein形と呼ばれます。例えば, 平坦トーラスや球面, 双曲多様体などはClifford–Klein形の構造を有します。私はリーマン幾何というよりはむしろ, 相対性理論で時空のモデルとして用いられるローレンツ幾何学, あるいはより一般の擬リーマン幾何学の枠組みでClifford–Klein形の幾何学と解析学を研究しています。等質空間G/Hはリー群Gによる大きな対称性を持つので, G/HのClifford–Klein形の研究にはリー群Gの(無限次元かもしれない)表現論が役に立ちます。Clifford–Klein形の研究を通して, 擬リーマン幾何特有の現象を見出す事に興味を持っています。
- 主要論文
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- K. Kannaka, T. Okuda, and K. Tojo, Zariski dense discontinuous surface groups for reductive symmetric spaces, 32 pages, to appear in Symmetry in Geometry and Analysis, Volume 1 (Festschrift in Honor of Toshiyuki Kobayashi), Progress in Mathematics, Springer (2025).
- K. Kannaka, Counting orbits of certain infinitely generated non-sharp discontinuous groups acting on the 3-dimensional anti-de Sitter space, Sel. Math. New Ser. 30(11), 31 pages (2024).
- K. Kannaka, Linear independence of generalized Poincare series for anti-de Sitter 3-manifolds, SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 042, 15 pages (2021).
- セミナー紹介
- 4年生のセミナーでは主にリー群の表現論に関連する分野を勉強します。
[トピックの例]
1. リー(群)環の有限次元表現論
2. 対称空間論[テキストの例]
1. 小林俊行, 大島利雄(著), リー群と表現論, 岩波書店 (2005).
2. 堀田良之(著), 対称空間今昔譚(ものがたり), 数学書房 (2019).
3. J.E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Graduate Texts in Math. 9, New York-Berlin, 1978. xii+171 pp.