大塚 浩史

大塚 浩史 (おおつか ひろし, Ohtsuka, Hiroshi)
（研究者情報）   （個人サイト）

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専門分野

変分問題、非線形偏微分方程式、数理物理

研究テーマ

非線形偏微分方程式の解および解集合の解析。特に爆発現象の解析とその応用

研究内容

これまで，空気や水など，流体と呼ばれるものの平面的な運動を研究してきました．特に，点渦と呼ばれる対象（非常に大雑把に言うと，台風の目のようなもの）に興味があり，その個々の運動，集団の運動，そして点渦の運動に帰着するような現象を調べてきました．点渦は，流体の運動を記述する簡単な模型として知られますが，実はその流体力学における由来（なぜこれでよいのか，ということ）は明確ではないのではないかと思っています．興味深いことに，点渦（と見なせるもの）はしばしば他のものを解析しているとき（例えば曲面の変形，アメーバの運動など）にも現れることがあり，点渦を巡る話題は，必ずしも流体に限定されないもののようです．というわけで，物理学，幾何学，数理生物学など，関連すると思われるものは総動員して，点渦とはなにか，ということを総合的に研究しています．

主要論文

• M. Grossi, H. Ohtsuka, and T. Suzuki: Asymptotic non-degeneracy of the multiple blow-up solutions to the Gel’fand problem in two space dimensions, Advances in Differential Equations 16(1-2), (2011), 145–164.
• H. Ohtsuka, T. Ricciardi, and T. Suzuki: Blow-up analysis for an elliptic equation describing stationary vortex flows with variable intensities in 2D-turbulence, J. Differ. Equ. 249(6), (2010), 1436–1465.
• H. Ohtsuka: On the evolution of a high-energy vorticity in an ideal fluid, Kyushu. J. Math. 53 (1999), 37–58.

セミナー紹介

4年生では、興味や意欲に応じて、偏微分方程式、関数解析、常微分方程式などの分野から選んだテキスト（基本的には洋書）を読み進めます。大学院に進学する人は、研究に近づくための数学の準備、就職する人は、数学に十分取り組んだと実感することを目標にしています。大学院生では、半年程度は勉強を継続しながら研究の方向性を探っていきます。その後、準備状況や興味に従って、変分問題、非線形偏微分方程式（主に楕円型）、関数解析（関数不等式など）、常微分方程式（点渦系の特殊解など）などの分野から、テーマを絞って専門的な文献を読み進め、修士論文のテーマを探っていきます。セミナーで最も大切にしたいことは、当たり前ではありますが、人が（先生が、教科書が、論文が）どのように言おうとも、自分が納得することだと思っています。天下り的な説明では納得できないような人は、是非一緒に研究しましょう。